Question

某商店试销某种商品20天，获得如表数据：

日销售量（件）	0	1	2	3
频数	1	6	8	5

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
（Ⅰ）设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如表，完成表，并求试销期间日平均获利数；

日获利（元）	0	1000	2000	3000
频率

（Ⅱ）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）由已知中日销售量的频数表，结合频率=

频数

样本容量

，可得日获利为0元，1000元，2000元，3000元的频率，累加频率和日获利可得试销期间日平均获利数；
（II）第二天开始营业时该商品的件数为3件，包括当天商品销售量为0件，当天商品销售量为2件，当天商品销售量为3件，进而根据互斥事件概率加法公式，可得答案．

解答： 解：（I）由已知可得：
日获利分别为0元，1000元，2000元，3000元的频率分别为

1

20

，

6

20

，

8

20

，

5

20

；
试销期间日平均获利数为

6

20

×1000+

8

20

×2000+

5

20

×3000=1850元．…6分
（Ⅱ）P=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量为2件”）+P（“当天商品销售量为3件”）=

1

20

+

8

20

+

5

20

=

14

20

=

7

10

  …12分．

点评：本题考查的知识点是频率分布表，平均数，与互斥事件概率加法公式，难度不大，属于基础题．