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    已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值是
     
    ．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用,对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．
    解答： 解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，
    又由lg2x+lg8y=lg2，
    则x+3y=1，
    进而由基本不等式的性质可得，
    1
    x
    +
    1
    y
    =（x+3y）（
    1
    x
    +
    1
    y
    ）=4+
    3y
    x
    +
    x
    y
    ≥4+2
    		3
    ，
    当且仅当x=
    		3
    y时取等号，
    故答案为：4+2
    		3
    ．
    点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥A1C，D为AB的中点，且AB=4，AC=BC=3．
    （1）求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值；
    （2）求四面体CDA1B1与直三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商店试销某种商品20天，获得如表数据：
    日销售量（件）0123
    频数1685
    试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
    （Ⅰ）设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如表，完成表，并求试销期间日平均获利数；
    日获利（元）0100020003000
    频率
    （Ⅱ）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aex+
    1
    2
    x2+bx，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线为y-1=0．
    （1）求f（x）的解析式及单调区间；
    （2）若f（x）≥
    1
    2
    x2+x+m，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x-
    1
    x
    ）-2lnx（a∈R）．
    （1）当-1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）设函数g（x）=-
    a
    x
    ，若至少存在一个x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[
    π
    12
    ，
    π
    6
    ]，则双曲线离心率的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虚数单位，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对都eiθ适应．若x=C
     
    0
    3
    cos3
    π
    12
    -C
     
    2
    3
    cos
    π
    12
    sin2
    π
    12
    ，y=C
     
    1
    3
    cos2
    π
    12
    sin
    π
    12
    -C
     
    3
    3
    sin3
    π
    12
    ，则x+yi
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的曲线方程为x2+y2=r2．类比推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球面的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等关系有下列基本性质：
    ①a＞b，b＞c⇒a＞c；
    ②a＞b⇒a+c＞b+c；
    ③a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
    ④a＞b＞0⇒an＞bn
    我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①
     
    ；②
     
    ．

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