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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1的周长为可得，由离心率，结合性质可得，，从而可得椭圆的方程是；（2）的方程为，

    由，整理得.根据判别式大于零得，由 ，求出代入椭圆方程化简得，再利用弦长公式及可得，综上可得结果.

    试题解析：（1）∵，∴.

    又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.

    （2）设，，，的方程为，

    由，整理得.

    由，得.

    ∵，，

    ∴ ，

    则， .

    由点在椭圆上，得，化简得. ①

    又由，即，

    将，代入得，

    化简，得，则，，∴. ②

    由①，得，联立②，解得.

    ∴或，即.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.

    （图1）

    住校生 非住校生

    2 6

    9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

    6 5 8 2 2 5 7

    （图2）

    （1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；

    （2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；

    住校

    非住校

    优 秀

    非优秀

    附：（,其中）

    （3）若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量，求出的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

    （1）求函数f（x）的最小值；

    （2）当x≥1时，关于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学为了计算函数图象与x轴，直线，所围成形状A的面积，采用“随机模拟方法”，用计算机分别产生10个在上的均匀随机数和10个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行．

    2.50

    1.01

    1.90

    1.22

    2.52

    2.17

    1.89

    1.96

    1.36

    2.22

    0.84

    0.25

    0.98

    0.15

    0.01

    0.60

    0.59

    0.88

    0.84

    0.10

    0.92

    0.01

    0.64

    0.20

    0.92

    0.77

    0.64

    0.67

    0.31

    0.80

    （1）依据表格中的数据回答，在图形A内的点有多少个，分别是什么？

    （2）估算图形A的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.

    （1）求小华同学两项测试均合格的概率；

    （2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中，为参数，且.

    （Ⅰ）当时，判断函数是否有极值.

    （Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围.

    （Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，求函数的零点；

    （2）若，求函数在区间上的最小值.

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    【题目】某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．

    （1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；

    （2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；

    月份

    煤气使用量/m3

    煤气费/元

    7

    4

    4

    8

    10

    10

    9

    16

    19

    其中，仅7月份煤气使用量未超过am3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

    (I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.

    (II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；

    (Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.

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