【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
的零点;
(2)若,求函数
在区间
上的最小值
.
【答案】(1) ,
,
. (2)
【解析】
(1)函数的零点等价于方程
的解;
(2)对分四种情况进行讨论,即
,
,
,
分别每种情况各自的最小值,最后再讨论
对最小值进行整合.
(1)当时,函数
的零点等价于方程
的解,
所以或
,
所以或或
或
,
即函数的零点为
,
,
.
(2)因为,
当
时,
,
因为,
,所以
在
上单增,
因为,
,所以
在
上单增,在
上单减,
所以,函数在
上的最小值
.
当
时,
,
因为,
,所以
在
上单减,在
上单增,
因为,
,所以
在
上单减,
所以,函数在
上的最小值
.
因为
所以当时,
,
即此时函数在
上的最小值
,
当
时,
,
因为,
,所以
在
上单减,在
上单增,
所以,函数在
上的最小值
,
当
时,
,
因为,
,所以
在
上单减,
所以,函数在
上的最小值
.
综上,函数在
上的最小值.
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一个风雨交加的夜里,某水库闸房(设为A)到某指挥部(设为B)的电话线路有一处发生了故障.这是一条长的线路,想要尽快地查出故障所在.如果沿着线路一小段小段地查找,困难很多,每查一小段需要很长时间.
(1)维修线路的工人师傅随身带着话机,他应怎样工作,才能每查一次,就把待查的线路长度缩减一半?
(2)要把故障可能发生的范围缩小到,最多要查多少次?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的右焦点为
,右顶点为
,已知
,其中
为原点,
为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线
与椭圆交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
,若
,且
,求直线的
斜率的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,
,
分别为左、右焦点,过
的直线交椭圆
于
,
两点,且
的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆
于不同两点
,
.
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018河北保定市上学期期末调研】已知点到点
的距离比到
轴的距离大1.
(I)求点的轨迹
的方程;
(II)设直线:
,交轨迹
于
、
两点,
为坐标原点,试在轨迹
的
部分上求一点
,使得
的面积最大,并求其最大值.
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