Question

（2013•通州区一模）若x+1＞0，则x+

1

x+1

的最小值为

1

．

Answer 1

分析：把原式变形为x+1+

1

x+1

-1，由x+1＞0，直接利用基本不等式求最值．

解答：解：因为x+1＞0，所以x+

1

x+1

=x+1+

1

x+1

-1≥2

(x+1)• 1 x+1

-1=1．
当且仅当x+1=

1

x+1

，即x=0时“=”成立．
所以x+

1

x+1

的最小值为1．
故答案为1．

点评：本题考查了利用基本不等式求最值，考查了学生的灵活变形能力，利用基本不等式求最值，需要注意的是基本不等式成立的条件，即“一正，二定，三项等”．是基础题．