Question

7．将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=f（x）•cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（　　）

• A． f（x）=-2sinx
• B． f（x）=2sinx
• C． f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x
• D． f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin2x+cos2x）

Answer 1

分析 将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，可得y=cos2（x+$\frac{π}{4}$）=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x=-2cosx•sinx，利用条件，可得结论．

解答 解：将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，可得y=cos2（x+$\frac{π}{4}$）=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x=-2cosx•sinx，
∵y=f（x）•cosx，
∴f（x）=-2sinx．
故选：A．

点评 本题考查三角函数图象变换，考查学生的计算能力，属于基础题．