Question

【题目】已知集合A={x2|x2+2x-3<0},B=.

(1)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;

(2)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“b-a∈A∪B”的概率.

Answer 1

【答案】(1).(2).

【解析】

试题分析：（1）先求A∩B，这是几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是古典概型，设事件E为“b-a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．

试题解析：(1)由已知A={x|-3<x<1},B={x|-2<x<3},A∩B={x|-2<x<1}.

设事件“x∈A∩B”的概率为P1,这是一个几何概型,则P1=.

(2)因为a,b∈Z,且a∈A,b∈B,所以基本事件共12个:(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).

设事件E为“b-a∈A∪B”,则事件E中包含9个基本事件,由古典概型知,事件E的概率P(E)=.