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    已知函数f（x）=1+
    |x|-x2
    （-2＜x≤2）
    （1）用分段函数的形式表示该函数；
    （2）画出该函数的图象；
    （3）写出该函数的值域、单调区间．
    分析：（1）根据x的符号分-2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；
    （2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；
    （3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．
    解答：解（1）由题意知，f（x）=1+
    |x|-x
    2
    （-2＜x≤2），精英家教网
    当-2＜x≤0时，f（x）=1-x，当0＜x≤2时，f（x）=1，
    则f（x）=
    1-x(-2＜x≤0)
    1(0＜x≤2)
    （4分）
    （2）函数图象如图：
    （3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），
    函数的单调减区间为（-2，0]．
    点评：本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力．
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    6
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