Question

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n是它的前n项和，a₁，a₃，a₄成等比数列，若a_2n=3S_n，则n=（　　）

• A、10
• B、12
• C、14
• D、16

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等比数列列出等差数列的首项与公差的关系，通过a_2n=3S_n，得到方程，求解n即可．

解答： 解：数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n是它的前n项和，a₁，a₃，a₄成等比数列，
可得（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），可得a₁=-4d，
a_2n=a₁+（2n-1）d=a₁-

1

4

（2n-1）a₁，
3S_n=3（na₁+

n(n-1)

2

d）=3（na₁-

n(n-1)

8

a1）．
∵a_2n=3S_n，
∴a₁-

1

4

（2n-1）a₁=3（na₁-

n(n-1)

8

a1）．
可得3n²-31n+10=0，
解得n=10．
故选：A．

点评：本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和以及通项公式的求法，考查计算能力．