Question

已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．

(1)求证：不论m取什么值，圆心在同一直线l上；

(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离．

 

Answer 1

（1）见解析（2）当d<r，即－5－3<b<5－3时，直线与圆相交；当d＝r，即b＝±5－3时，直线与圆相切；当d>r，即b<－5－3或b>5－3时，直线与圆相离．

【解析】(1)证明：配方得(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25.设圆心为(x，y)，则消去m，得x－3y－3＝0.故不论m取什么值，圆心在同一直线l：x－3y－3＝0上．

(2)【解析】
设与l平行的直线为n：x－3y＋b＝0，则圆心到直线l的距离d＝＝，由于圆的半径r＝5，∴当d<r，即－5－3<b<5－3时，直线与圆相交；当d＝r，即b＝±5－3时，直线与圆相切；当d>r，即b<－5－3或b>5－3时，直线与圆相离