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    7．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}．
    （1）当a=3时，求A∩B，A∪B；
    （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

    分析 （1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B．
    （2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A⊆B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．

    解答 解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．
    ∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；
    （2）∵A⊆B，B={x|x＜a}，
    ∴a≥4，
    故实数a的取值范围为[4，+∞）．

    点评 本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题．

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    17．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，为此对近6年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表：
    x（万元）234.557.58
    y（吨）33.53.5467
    （Ⅰ）由表中数据求得线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b≈0.6$，试求出$\hat a$的值；
    （Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？

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    18．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为$\frac{2π}{3}$，若f（x）＞1对?x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）恒成立，则φ的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{4}$，0]C．（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{12}$]D．[0，$\frac{π}{4}$]

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    15．若α为锐角且cos（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，则sin（$\frac{π}{3}-α$）=（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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    2．化简与计算：
    （Ⅰ）2${\;}^{lo{g}_{2}5}$-log${\;}_{\frac{1}{2}}$8；
    （Ⅱ）$\frac{sin（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）+sin（2π-α）}{cos（π+α）+sin（\frac{π}{2}+α）+cos（2π+α）}$．

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    12．PA⊥矩形ABCD所在的平面，且AB=a，AD=b．问：在BC边上是否存在一点E，使DE⊥平面PAE？若不存在，说明理由；若存在，求出恰有一点时E的位置．

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    19．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的$\frac{7}{8}$时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（　　）
    A．$\frac{7}{6}$πB．$\frac{4}{3}$πC．$\frac{2}{3}$πD．$\frac{1}{2}$π

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    16．在底面为正方形的四棱锥S-ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2．则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为（　　）
    A．6πB．8πC．12πD．16π

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    17．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx-sinxcosx的最小值是（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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