Question

（1）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l₁：x-2y+2=0，l₂：2x-y-2=0；
（2）求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x²+y²-x+y-2=0与x²+y²=5交点的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）求出l₁与l₂的交点是（2，2）．设经过原点的直线方程为y=kx，把点（2，2）的坐标代入以上方程，即可求出圆的方程；
（2）设所求圆的方程为（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0，圆心坐标为(

1

2(1+m)

，-

1

2(1+m)

)代入3x+4y-1=0得m=-

3

2

，即可求出圆的方程．

解答： 解：（1）解方程组

x-2y+2=0 2x-y-2=0

得

x=2 y=2

所以，l₁与l₂的交点是（2，2）．
设经过原点的直线方程为y=kx，把点（2，2）的坐标代入以上方程，得k=1，
所以所求直线方程为y=x．
（2）设所求圆的方程为（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0．
整理得（1+m）x²+（1+m）y²-x+y-2-5m=0．
圆心坐标为(

1

2(1+m)

，-

1

2(1+m)

)代入3x+4y-1=0得m=-

3

2

，
∴所求圆的方程为x²+y²+2x-2y-11=0．

点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．