在△ABC中.已知AB=5.BC=2.∠B=2∠A.则边AC的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，已知AB=5，BC=2，∠B=2∠A，则边AC的长为

．

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，再利用二倍角的正弦函数公式化简，表示出cosA，再利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入计算求出b的值，即为AC的长．

解答：

解：在△ABC中，AB=c=5，BC=a=2，AC=b，∠B=2∠A，
由正弦定理

sinB

sinA

得：

sin2A

sinA

，即

2sinAcosA

sinA

，
整理得：b=4cosA，即cosA=

，
再由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=b²+25-10b•

，
解得：b=

（负值舍去），
则AC=b=

．
故答案为：

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

练习册系列答案

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③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若m⊥α，m?β，则α⊥β；
⑤若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n；
⑥若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β．
其中正确结论的序号是

（写出所有正确的命题的序号）．

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