Question

8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则当3x-y取得最小值时，$\frac{x-5}{y+3}$的值为（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出2x-y取得最小值时A点的坐标，将A点的坐标代入$\frac{x-5}{y+3}$，求解即可．

解答 解：满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$的平面区域，如图，
令z=3x-y，
则当直线z=3x-y经过直线x-y+2=0和直线
x+y-4=0的交点A时，z取得最小值．
此时A的坐标为（1，3），
∴$\frac{x-5}{y+3}$=$-\frac{2}{3}$
故选：A．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，求出2x-y取得最小值时的x，y的值是解题的关键，本题是一道中档题．