Question

1．某银行在我市举行了“网上银行、手机银行办理业务免费政策”满意度测评，共有10000人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数），为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见如表：

组别	分组	频数	频率
1	[50，60）	a	0.08
2	[60，70）	15	0.3
3	[70，80）	21	c
4	[80，90）	6	0.12
5	[90，100）	4	0.08
合计		b	1.00

（1）求出表中a，b，c的值；
（2）若分数字80（含80分）以上表示对“网上银行、手机银行办理业务免费政策”非常满意，其中分数在90（含有90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“”非常满意人群中随机抽取2人，求至少一人分数是“十分满意”的概率；
（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数．

Answer 1

分析 （1）选取一组频率与频数已知的数据，构造方程可求出a值，进而根据各组累积频数和为样本容量，累积频率和为1，可求出b，c
（2）假设分数在[80，90）的6人分别是“A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆”，分数在[90，100）的4人分别是“B₁，B₂，B₃，B₄”，从这10人中随意抽取2人共有45种，再求出，至少一人分数是“十分满意”的种数，由概率公式计算即可．
（3）累加各组组中与频率的乘积，可估算出全市的平均分数．

解答 解：（1）$\frac{a}{0.08}=\frac{15}{0.3}⇒a=4，b=4+15+21+6+4=50$，c=1-0.08-0.3-0.12-0.08=0.42…（4分）
（2）假设分数在[80，90）的6人分别是“A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆”，分数在[90，100）的4人分别是“B₁，B₂，B₃，B₄”，从这10人中随意抽取2人共有：45种结果．其中2人都只是“非常满意”的共有：15种结果．
记事件A=“至少有一人分数是十分满意”，$P（A）=1-\frac{15}{45}=\frac{2}{3}$…（8分）
（3）$\overline{x}=55×0.08+65×0.3+75×0.42+85×0.12+95×0.08=73.2$…（12分）

点评 本题考查的知识点是频率分布表，用频率估算概率，用频率分布直方表（图）估计平均数，是统计和概念的简单综合应用，难度不大．