Question

12．已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（-π）＞$f（{{{log}_2}\frac{1}{8}}）$．（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

分析 由f（x）是偶函数，即f（-π）=f（π），计算$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$的值与π比较大小，利用单调性可得结论．

解答 解：由题意：f（x）是偶函数，即f（-x）=f（x），则f（-π）=f（π），
∵$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$=-3，即$f（{{{log}_2}\frac{1}{8}}）$=f（-3）=f（3）．
∵f（x）在[1，4]上是单调增函数
3＜π，
∴f（π）＞f（3）
即f（-π）＞$f（{{{log}_2}\frac{1}{8}}）$．
故答案为：＞．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的运用，计算$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$的值与π比较大小是解决本题的关键．