Question

2．如图某几何体的三视图如图所示，那么该几何体外接球的表面积为$\frac{16}{3}π$；

Answer 1

分析 根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是等腰直角三角形，有一侧面是等边三角形，垂直于底面，设球的半径为R，则${R}^{2}=1+（\sqrt{3}-R）^{2}$，可得R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，即可求出该几何体外接球的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是等腰直角三角形，有一侧面是等边三角形，垂直于底面，设球的半径为R，则${R}^{2}=1+（\sqrt{3}-R）^{2}$，∴R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
∴几何体外接球的表面积为$\frac{16}{3}π$，
故答案为：$\frac{16}{3}π$．

点评 本题考查三视图求该几何体外接球的表面积，考查空间想象能力、推理能力，三视图正确复原几何体是解题的关键．