Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），x＜2}\\{{x}^{\frac{2}{3}}，x≥2}\end{array}\right.$，则不等式f（3x+1）＜4的解集为（　　）

• A． $\{x\left|{-5＜x＜\frac{1}{3}}\right.\}$
• B． $\{x\left|{-3＜x＜\frac{5}{3}}\right.\}$
• C． $\{x\left|{-5＜x＜\frac{7}{3}}\right.\}$
• D． $\{x\left|{\frac{1}{3}＜x＜2}\right.\}$

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，设3x+1=t，不等式f（3x+1）＜4，则f（t）＜4，求出t的范围，即可求出x的范围

解答 Q解：画出函数f（x）的图象，
设3x+1=t，
不等式f（3x+1）＜4．
则f（t）＜4，
由图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{t＜2}\\{lo{g}_{2}（2-t）＜4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{t≥2}\\{{t}^{\frac{2}{3}＜4}}\end{array}\right.$，
解得-14＜t＜2，2≤t＜8，
∴-14＜3x+1＜8，
解得-5＜x＜$\frac{7}{3}$，
故选：C

点评 本题考查了分段函数问题，以及不等式的解集问题，属于中档题．