Question

已知函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），当当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²，则函数f（x）在[-2，0]上的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：易证函数f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）在[0，2]上的解析式可得．

解答： 解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．
∴当x∈[-2，0]时，x+2∈[0，2]，
∴f（x+2）=f（x）=2x-x²．
∴f（x）在[-2，0]上的解析式为：f（x）=2x-x²．
故答案为：f（x）=2x-x²．

点评：本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数的周期性，属基础题．