Question

2．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a²=2b²（1-sinA），则A=（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用余弦定理，建立方程关系得到1-cosA=1-sinA，即sinA=cosA，进行求解即可．

解答 解：∵b=c，
∴a²=b²+c²-2bccosA=2b²-2b²cosA=2b²（1-cosA），
∵a²=2b²（1-sinA），
∴1-cosA=1-sinA，
则sinA=cosA，即tanA=1，
即A=$\frac{π}{4}$，
故选：C

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．