Question

13．从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两数相乘而得到积，求：
（1）积为0的概率；
（2）积为负数的概率；
（3）积为正数的概率．

Answer 1

分析 （1）从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两数，先求出基本事件总数，再求出积为0，包含的基本事件个数，由此能求出积为0的概率．
（2）求出积为负数，包含的基本事件个数，由此能求出积为负数的概率．
（3）求出积为正数，包含的基本事件个数，由此能求出积为正数的概率．

解答 解：（1）从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两数，
基本事件总数n=${C}_{7}^{2}$=21，
积为0，包含的基本事件个数m=6，
∴积为0的概率p₁=$\frac{6}{21}$=$\frac{2}{7}$．
（2）积为负数，包含的基本事件个数m′=3×3=9，
∴积为负数的概率p₂=$\frac{{m}^{'}}{n}$=$\frac{9}{21}$=$\frac{3}{7}$．
（3）积为正数，包含的基本事件个数m''=${C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=6，
∴积为正数的概率p₃=$\frac{{m}^{''}}{n}$=$\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．