Question

3．已知某县婴幼儿的身高y（cm）与年龄x（岁）的一组调查数据如下：

年龄x	0.3	1.2	1.7	1.9	2.2	2.6	3.1	3.2	3.8	4.0
身高y	63	71	76	79	83	87	91	93	97	100

求y关于x的一元线性回归方程．

Answer 1

分析 利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1}{10}×$（0.3+1.2+1.7+1.9+2.2+2.6+3.1+3.2+3.8+4.0）=2.4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{10}×$（63+71+76+79+83+87+91+93+97+100）=84．
$\sum_{i=1}^{10}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=44.1+15.6+5.6+2.5+0.2+0.6+4.9+7.2+18.2+25.6=124.5．
$\sum_{i=1}^{10}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=4.41+1.44+0.49+0.25+0.04+0.04+0.49+0.64+1.96+2.56=12.32．
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{124.5}{12.32}$≈10.1，$\stackrel{∧}{a}$=84-10.1×2.4=59.76．
∴y关于x的线性回归方程为：$\stackrel{∧}{y}$=10.1x+59.76．

点评 本题 考查了线性回归方程的求解，考查计算求解能力，属于基础题．