Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}+1，x≤0}\\{lo{g}_{3}x+ax，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（-1））＞4a，则实数a的取值范围为a＜1．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式可求出f（f（-1））=f（3）=1+3a，解不等式即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}+1，x≤0}\\{lo{g}_{3}x+ax，x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（-1）=3，
∵f（f（-1））=f（3）=1+3a＞4a，
∴a＜1，
故答案为a＜1．

点评 考查了根据分段函数的表达式求值．属于基础题型，应熟练掌握．