Question

7．化简：$\frac{1-tan9°}{sin9°（1-2si{n}^{2}9°）}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简所给的式子，可的结果．

解答 解：$\frac{1-tan9°}{sin9°（1-2si{n}^{2}9°）}$=$\frac{cos9°-sin9°}{sin9°cos9°•cos18°}$=$\frac{2（cos9°-sin9°）}{sin18°{•（cos}^{2}9°{-sin}^{2}9°）}$=$\frac{2}{sin18°（cos9°+sin9°）}$
=$\frac{2}{\sqrt{2}•sin18°•cos（45°-9°）}$=$\frac{2cos18°}{\frac{\sqrt{2}}{4}sin72°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$=4$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．