Question

15．已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，$\sqrt{5}$）圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，则圆C的方程为（x-2）²+y²=9．

Answer 1

分析 由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．

解答 解：由题意设圆的方程为（x-a）²+y²=r²（a＞0），
由点M（0，$\sqrt{5}$）在圆上，且圆心到直线2x-y=0的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+5={r}^{2}}\\{\frac{|2a|}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，解得a=2，r=3．
∴圆C的方程为：（x-2）²+y²=9．
故答案为：（x-2）²+y²=9．

点评 本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．