Question

20．已知数列{a_n}满足：a₁=-1，a_n+1=2a_n+3n-4（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 把已知的数列递推式变形，得到数列{a_n+1-a_n+3}是以1为首项，以2为公比的等比数列，写出等比数列的通项公式后结合a_n+1=2a_n+3n-4（n∈N^*）求数列{a_n}的通项公式．

解答 解：由a_n+1=2a_n+3n-4，得
a_n+2=2a_n+1+3（n+1）-4，
两式作差得：a_n+2-a_n+1=2a_n+1-2a_n+3，
则$\frac{{a}_{n+2}-{a}_{n+1}+3}{{a}_{n+1}-an+3}=2$，
又a₁=-1，∴a₂=-3，
a₂-a₁+3=-3+1+3=1．
∴数列{a_n+1-a_n+3}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
则${a}_{n+1}-{a}_{n}+3={2}^{n-1}$，
即2a_n+3n-4-${a}_{n}+3={2}^{n-1}$，解得${a}_{n}={2}^{n-1}-3n+1$．

点评 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．