Question

15．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）

	非读书迷	读书迷	合计
男		15
女			45
合计

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．
（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K²，判断即可．

解答 解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）
因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，
由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人； …（4分）
（2）完成下面的2×2列联表如下

	非读书迷	读书迷	合计
男	40	15	55
女	20	25	45
合计	60	40	100

…（8分）
${K}^{2}=\frac{100（40×25-15×20）^{2}}{60×40×55×45}$≈8.249，…（10分）
VB8.249＞6.635，
故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关． …（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验的应用，考查计算能力．