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    4．已知实数变量xy满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤0}\\{mx-\frac{1}{2}y-1≤0}\end{array}\right.$，且目标函数z=3x-y的最大值为4，则实数m的值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

    分析 画出满足条件的平面区域，找到直线y=3x-z过A点时，z取得最大值4，将A点的坐标代入直线z=3x-y的方程，求出m的值即可．

    解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
    ，
    由z=3x-y得y=3x-z，
    显然直线y=3x-z过A点时，z取得最大值4，
    ∴z=$\frac{4}{2m-1}$=4，解得：m=1，
    故选：D．

    点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，是一道中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    14．若f（x）+${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=x，则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=．

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    15．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

    （1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
    非读书迷读书迷合计
    男15
    女45
    合计
    （2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d
    P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
    k02.7063.8415.0246.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知直线l，m和平面α，β，下列命题中正确的是（　　）
    A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，m?α，则l∥mC．若α⊥β，l∥α，则l⊥βD．若l⊥α，m?α，则l⊥m

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设x，y是正实数，且x+y=3，则$\frac{{y}^{2}}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}}{y+1}$的最小值是$\frac{9}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“ab≤$\frac{1}{2}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x2+|x+1-a|，其中a为实常数．
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）若对任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x-a|恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$+1
    （1）当a=$\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的极值；
    （2）当$a∈（\frac{1}{3}，1）$时，若对任意实数b∈[2，3]，当x∈（0，b]时，函数f（x）的最小值为f（b），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若点P（x，y）满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-y≤0\\ x-\sqrt{3}y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，点$A（3，\sqrt{3}）$，O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值为（　　）
    A．0B．3C．-6D．6

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