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    10．已知2a=b+c，sin2A=sinC•sinB，判断三角形形状．

    分析 利用正弦定理化简sin2A=sinC•sinB得到一个关系式，代入已知等式中计算得到b=c，从而可解得a=b=c，即可确定出三角形ABC为等边三角形．

    解答 解：利用正弦定理化简sin2A=sinC•sinB，得到bc=a2，
    代入已知等式2a=b+c，得：b2+c2=2bc，即（b-c）2=0，
    ∴b=c，
    ∴由bc=a2，可得a=b=c，
    则△ABC为等边三角形．

    点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．

    练习册系列答案
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    A．y=±$\frac{5\sqrt{2}}{2}$B．y=±xC．y=±$\sqrt{2}$xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．在三行三列的方阵$（\begin{array}{l}{a_{11}}{a_{12}}{a_{13}}\\{a_{21}}{a_{22}}{a_{23}}\\{a_{31}}{a_{32}}{a_{33}}\end{array}）$中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是$\frac{1}{14}$．（结果用分数表示）

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    （1）求证：平面PAC⊥平面SBD；
    （2）若P为SD的中点，求异面直线SB与PC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （Ⅰ）当n≥2时，求证：$\frac{{{b_{n+1}}-1}}{{{b_n}-1}}$=bn；
    （Ⅱ）当a3＞1且a3∈N*时，a3，a5，ak1，ak2，…，akn，…为等比数列．（i）求a3；（ii）当a3取最小值时，求证：$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＞4（${\frac{1}{{{a_{k_1}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_2}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_3}}-1}}$+…+$\frac{1}{{{a_{k_n}}-1}}}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．双曲线r：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点．若$\overrightarrow{DB}$=3$\overrightarrow{DC}$，则双曲线r的离心率等于（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4$\sqrt{2}$y的焦点．
    （I）求椭圆C的方程；
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    （i）若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
    （ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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