Question

18．在三行三列的方阵$（\begin{array}{l}{a_{11}}{a_{12}}{a_{13}}\\{a_{21}}{a_{22}}{a_{23}}\\{a_{31}}{a_{32}}{a_{33}}\end{array}）$中有9个数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是$\frac{1}{14}$．（结果用分数表示）

Answer 1

分析 可得总的选法为84种，列举可得符合题意的共6个，由概率公式可得．

解答 解：从9个数中任选3个共${C}_{9}^{3}$=84种选法，
其中三个数中任两个不同行不同列的为：
（a₁₁，a₂₂，a₃₃），（a₁₁，a₂₃，a₃₂），
（a₁₂，a₂₁，a₃₃），（a₁₂，a₂₃，a₃₁），
（a₁₃，a₂₂，a₃₁），（a₁₁，a₂₁，a₃₂）共6个，
∴所求概率P=$\frac{6}{84}$=$\frac{1}{14}$
故答案为：$\frac{1}{14}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及列举法的应用，属基础题．