Question

17．命题${P}：Ex∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]，2sin（2x+\frac{π}{6}）-m=0$，命题q：Ex∈（0，+∞），x²-2mx+1＜0，若 P∧（?q）为真命题，则实数犿的取值范围为（　　）

• A． [-2，1]
• B． [-1，1]
• C． [-1，1）
• D． （0，2]

Answer 1

分析 根据题目条件，求出使命题p、￢q均是真命题的a的取值范围，两部分取交集即可．

解答 解：∵p∧（￢q）为真命题，
∴命题p、￢q都是真命题，q是假命题，
∵命题${P}：Ex∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]，2sin（2x+\frac{π}{6}）-m=0$，
∴-$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴$-\frac{1}{2}$≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤1
∵sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{m}{2}$，
∴$-\frac{1}{2}$≤$\frac{m}{2}$≤1，
∴-1≤m≤2，
∵￢q都是真命题，q是假命题，
∴x²-2mx+1≥0，
∴△=4m²-4≤0，即-1≤m≤1．
∴-1≤m≤1，
即所求m的取值范围是[-1，1]．
故选：B

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知命题p∧￢q为真命题，构造关于m的不等式，是解答本题的关键