Question

5．设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），则下列结论中正确的是（　　）

• A． h（x）关于（1，0）对称
• B． h（x）关于（-1，0）对称
• C． h（x）关于x=1对称
• D． h（x）关于x=-1对称

Answer 1

分析 运用奇偶性的定义，可得f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），由h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），得h（x+1）=|f（x）|+g（x），将x换成-x，结合对称性结论，即可判断．

解答 解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
则f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
由h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），
得h（x+1）=|f（x）|+g（x），
即有h（-x+1）=|f（-x）|+g（-x）
=|f（x）|+g（x）=h（x+1），
即为h（1-x）=h（1+x），
则h（x）的图象关于直线x=1对称．
故选C．

点评 本题考查函数的奇偶性和对称性的判断，注意定义法的运用，同时考查运算能力，属于中档题．