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    13．函数f（x）=sin2x-4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为$\frac{π}{2}$．

    分析 由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=-$\frac{1}{2}$sin4x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．

    解答 解：∵f（x）=sin2x-4sinxcos3x
    =sin2x-sin2x（1+cos2x）
    =-sin2xcos2x
    =-$\frac{1}{2}$sin4x，
    ∴最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
    故答案为：$\frac{π}{2}$．

    点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．

    练习册系列答案
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    3．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为$4\sqrt{3}$．

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    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移$\frac{π}{4}$个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，得到函数g（x）的图象，当$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$时，求函数g（x）的值域．

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    1．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（　　）
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    A．N⊆MB．M∩N=NC．M∪N=MD．M∩N={0}

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    18．若数列{an}的前n项之和为Sn=3+2n，则a12+a22+a32+…+an2=$\frac{{4}^{n}+71}{3}$．

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    5．设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），则下列结论中正确的是（　　）
    A．h（x）关于（1，0）对称B．h（x）关于（-1，0）对称C．h（x）关于x=1对称D．h（x）关于x=-1对称

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    2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　）
    A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

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    3．已知函数f（x）=sin$\frac{x}{3}cos\frac{x}{3}+\sqrt{3}{cos^2}\frac{x}{3}$．
    （1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
    （2）若函数f（x）的定义域为$D=（0，\frac{π}{3}）$，求函数f（x）的值域．

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