Question

3．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用已知条件求出椭圆的方程，即可得到结果．

解答 解：椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，
可得c=2，2a=$\sqrt{（2-2）^{2}+（{3-0）}^{2}}+\sqrt{（2+2）^{2}+（{3-0）}^{2}}$=8，可得a=4，
b²=a²-c²=12，可得b=2$\sqrt{3}$，
椭圆的短轴长为：4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．