Question

15．如果不等式x²＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，7）
• B． （-∞，7]
• C． （-∞，5）
• D． （-∞，5]

Answer 1

分析 要解的不等式等价于x²-|x-1|-a＜0，设f（x）=x²-|x-1|-a，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）=5-a≥0}\\{f（3）=7-a≥0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：不等式x²＜|x-1|+a等价于x²-|x-1|-a＜0，
设f（x）=x²-|x-1|-a，
若不等式x²＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）=5-a≥0}\\{f（3）=7-a≥0}\end{array}\right.$，
求得a≤5，
故选：D．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．