Question

7．已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN＜ （AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．取AD的中点为G，再连接MG，NG，利用三角形三边间的相互关系能求出结果．

解答 解：四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，
要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．
取AD的中点为G，再连接MG，NG，
在△ABD中，M，G分别是线段AB，AD的中点，
则MG∥BD，且MG=$\frac{1}{2}$BD，
同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG=$\frac{1}{2}$AC，
又根据三角形的三边关系知，MN＜MG+NG，
即MN＜$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AC+BD）．
∴MN＜（AC+BD）．
故答案为：＜．

点评 本题考查线段长与两线段和的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意化空间问题为平面问题．