练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知Sn是数列{an}的前n项和，数学公式（n≥2，n∈N*），且数学公式．
    （1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
    （2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则数学公式存在．直接利用上述结论，证明：数学公式存在．

    解：（1）∵，且．
    ∴2S2=S1+2
    ∴．
    当n≥2时，①；
    ②
    ②-①得．
    又，即n=1时也成立．
    ∴（n∈N*）…（5分）
    解：（2）由（1）得，2a1=1，
    ∴{2nan}是首项为1，公差为1的等差数列，
    ∴2nan=1+（n-1）×1=n，
    ∴，n≥2时，，，，
    又，也满足上式，
    ∴（n∈N*）…（10分）
    证明：（3）∵，
    ∴{Sn}单调递增，
    又，
    ∴存在…（15分）
    分析：（1）由，且，令n=2可求a2，利用an+1=Sn+1-Sn可求出an和an+1的关系式
    （2）由（1）可构造得{2nan}是首项为1，公差为1的等差数列，可先求2nan，进而可求an，sn
    （3）由Sn+1-Sn的差的符号可判断单调性，结合单调性可判断其的上界，可证
    点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列通项公式求解中的应用，及构造等差数列求解通项的应用，数列的单调性在数列的范围求解中的应用
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （Ⅰ）求Sn；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求bn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科题）
    （1）在等比数列{an }中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n的值．
    （2）已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2n，求an．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+n，则数列{an}的通项an=
    2n
    2n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2n-1，则a10=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•崇明县一模）已知Sn是数列{an}前n项和，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），则
    lim
    n→∞
    nan
    Sn
    =
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案