Question

已知函数，
（1）若有最值，求实数的取值范围；
（2）当时，若存在，使得曲线在与处的切线互相平行，求证。

Answer 1

（1）；（2）详见解析

试题分析：（1）先求导可得，因为有最值且定义域为则说明与轴有2个交点，且至少有一个交点在内。（2）先求导，根据导数的几何意义可得与处的切线的斜率，因为两切线平行，所以两切线的斜率相等。用基本不等式可求其最值。
试题解析：解析：（1） ，
由知，
①当时，，在上递增，无最值；
②当时，的两根均非正，因此，在上递增，无最值；
③当时，有一正根，在上递减，在上递增；此时，有最小值；
所以，实数的范围为.                 7分
（2）证明：依题意：，
由于，且，则有

.                          12分