Question

6．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z₁=2-i，则复数$\frac{{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}+{z}_{2}}$在复平面内对应的点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由已知求得z₂，把z₁，z₂代入$\frac{{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}+{z}_{2}}$，利用复数代数形式的乘除运算化简求出对应点的坐标得答案．

解答 解：∵z₁=2-i，且复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，
∴z₂=-2-i，则$\frac{{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}+{z}_{2}}$=$\frac{2-i}{5-2-i}=\frac{（2-i）（3+i）}{（3-i）（3+i）}=\frac{7-i}{10}=\frac{7}{10}-\frac{i}{10}$，
∴$\frac{{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}+{z}_{2}}$在复平面内对应的点的坐标为（$\frac{7}{10}，-\frac{1}{10}$），在第四象限．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．