Question

4．已知随机变量ξ服从正态分布，其概率分布密度函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{2}}}$，则下列结论中错误的是（　　）

• A． Eξ=1
• B． p（0＜ξ＜2）=1-2p（ξ≥2）
• C． 若η=ξ-1，则η～N（0，1）
• D． Dξ=2

Answer 1

分析 根据正态总体的概率密度函数的意义即可得出X的期望和标准差，再由概率分布的对称特点，即可得到答案．

解答 解：∵正态总体的概率密度函数为$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{2}}}$（x∈R），
∴总体X的期望μ为1，标准差为1，
故D不正确，
故选：D．

点评 本题考查正态分布的有关知识，同时考查概率分布的对称性及运算能力．正确理解正态总体的概率密度函数的参数的意义是关键．