Question

已知函数y=2sin（

x

2

+

π

3

），x∈R．
（1）求y取最大值时相应的x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到．

Answer 1

考点：三角函数的最值,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）根据已知关系式直接求出函数的最值，及相应的集合．
（2）利用三角函数的平移变换和伸缩变换求出结果．

解答： 解：y=2sin(

x

2

+

π

3

)
（1）当

x

2

+

π

3

=2kπ+

π

2

，
即x=4kπ+

π

3

，k∈Z时，y取得最大值
此时对应的x的取值集合为 {x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z}
（2）y=sinx向左平移

π

3

各单位求出y=sin（x+

π

3

），再把函数的横标伸长为原来的2倍得到：y=sin（

x

2

+

π

3

），
再把纵标伸长为原来的2倍得到：函数y=2sin（

x

2

+

π

3

）的图象．

点评：本题考查的知识要点：函数的最值，函数图象的变换．属于基础题型．