练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.

    （1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；

    （2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．

    ①写出P0，P8的值；

    ②求决赛甲获胜的概率．

    【答案】（1）乙的技术更好，见解析（2）①，；②

    【解析】

    （1）列出分布列，求出期望，比较大小即可；

    （2）①直接根据概率的意义可得P0，P8；②设每轮比赛甲得分为，求出每轮比赛甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差数列，根据可得答案.

    （1）记甲乙各生产一件零件给工厂带来的效益分别为元、元，

    随机变量，的分布列分别为

    10

    5

    2

    10

    5

    2

    所以，，

    所以，即乙的技术更好

    （2）①表示的是甲得分时，甲最终获胜的概率，所以，

    表示的是甲得4分时，甲最终获胜的概率，所以；

    ②设每轮比赛甲得分为，则

    每轮比赛甲得1分的概率，

    甲得0分的概率，

    甲得分的概率，

    所以甲得时，最终获胜有以下三种情况：

    （1）下一轮得1分并最终获胜，概率为；

    （2）下一轮得0分并最终获胜，概率为；

    （3）下一轮得分并最终获胜，概率为；

    所以，

    所以是等差数列，

    则，

    即决赛甲获胜的概率是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）解关于的不等式：；

    （2）当时，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在,说明理由；

    （3）若是使恒成立的最小值，试比较与的大小（）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数满足=1，则等于（ ）

    A.-B.C.-D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

    图1 图2

    （1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

    （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

    ①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

    ②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

    附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；

    ②参考数据：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面向量，满足：||＝2，||＝1．

    （1）若（2）（）＝1，求的值；

    （2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，，.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

    【解析】试题分析：（1）当与轴重合时，垂直于轴，得,得,从而得椭圆的方程；（2）由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，所以把坐标化，可得点的轨迹是椭圆，从而求得定点和点.

    试题解析：当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

    焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

    当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

    , 所以:，, 则：

    . 同理：, 因为

    , 所以, 即, 由题意知, 所以

    ， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

    考点：圆锥曲线的定义，性质，方程.

    【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查，第一问通过两个特殊位置，得到基本量，，得,,从而得椭圆的方程，第二问由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，本题的关键是从这个角度出发，把坐标化，求得点的轨迹方程是椭圆，从而求得存在两定点和点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知，，.

    （Ⅰ）若，求的极值；

    （Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求证：；

    （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若，证明.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案