Question

19．设平面向量$\overrightarrow m=（{-1，2}），\overrightarrow n=（{2，b}）$，若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，则$|{\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$等于（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． $3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由向量平行的到b=-4，从而得到$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$=（-3，6），由此能求出$|{\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow m=（{-1，2}），\overrightarrow n=（{2，b}）$，$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，
∴$\frac{2}{-1}=\frac{b}{2}$，解得b=-4．
∴$\overrightarrow{n}$=（2，-4），$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$=（-3，6），
∴$|{\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{（-3）^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．