Question

14．已知向量$\overrightarrow a=（1，λ）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，$\overrightarrow c=（1，-2）$，若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c$共线，则λ的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 2
• D． $-\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 先求出$2\overrightarrow a+\overrightarrow b=（4，2λ+1）$，再由$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c$共线，能求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，λ）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，$\overrightarrow c=（1，-2）$，
∴$2\overrightarrow a+\overrightarrow b=（4，2λ+1）$，
∴由$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c$共线得-8-（2λ+1）=0，
解得$λ=-\frac{9}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的条件的合理运用．