Question

设二次函数满足条件：

①，②；③在上的最小值为_.

（I）求的值；

（II）求的解析式；

（III）求最大值，使得存在，只要，都有成立.

Answer 1

解：(I) ∵在上恒成立，

∴

   即.                            

（II）∵，∴函数图象关于直线对称，

∴

∵，∴                 

又∵在上的最小值为，∴，即，

由解得，

∴；  

（III）∵当时， 恒成立，∴且，

由得，解得            

由得：，

解得

∵，∴

当时，对于任意，恒有，

∴的最大值为.                 

另解：（酌情给分）且

在上恒成立

∵在上递减，∴，

∵在上递减，

∴

∴，∴，，

∵，∴，

∴，∴的最大值为