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    如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点．

    (1)求x1x2与y1y2的值；

    (2)求证：OM⊥ON.


     (1)解　过点P(2,0)且斜率为k的直线方程为：y＝k(x－2)．

    把y＝k(x－2)代入y2＝2x，

    消去y得k2x2－(4k2＋2)x＋4k2＝0，

    由于直线与抛物线交于不同两点，

    故k2≠0且Δ＝(4k2＋2)2－16k4＝16k2＋4>0，

    x1x2＝4，x1＋x2＝4＋，

    ∵M、N两点在抛物线上，

    ∴y·y＝4x1·x2＝16，

    而y1·y2<0，∴y1y2＝－4.


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