【题目】判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
(1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交;
(2)每个二次函数的图象都是轴对称图形;
(3)存在一个三角形,它的内角和小于180°;
(4)存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上.
【答案】(1)假命题;命题的否定:平面直角坐标系下,存在一条直线不与x轴相交;
(2)真命题;命题的否定:存在一个二次函数的图象不是轴对称图形;
(3)假命题;命题的否定:任意一个三角形,它的内角和不小于180°;
(4)真命题;命题的否定:任意一个四边形,它的四个顶点都在同一个圆上,
【解析】
(1)举出反例即可判定.且原命题为全称命题,故其否定为特称命题.
(2)根据二次函数图像性质可以判定. 且原命题为全称命题, 故其否定为特称命题.
(3)根据三角形性质判定.且原命题为特称命题, 故其否定为全称命题.
(4)举出对应的反例即可. 且原命题为特称命题, 故其否定为全称命题.
(1)举出反例：函数
与x轴不相交.故原命题为假命题.
命题的否定:平面直角坐标系下,存在一条直线不与x轴相交;
(2)因为二次函数均有对称轴, 故原命题为真命题.
命题的否定: 存在一个二次函数的图象不是轴对称图形;
(3)因为三角形内角和为180°.故原命题为假命题.
命题的否定: 任意一个三角形,它的内角和不小于180°;
(4)举出例子说明：有一个角为60°的菱形满足四个顶点不在同一个圆上.故原命题为真命题.
命题的否定:任意一个四边形,它的四个顶点都在同一个圆上.
小学期末标准试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是一个“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中
是过抛物线
的两条互相垂直的弦（点
在第二象限），且交于点
，点
为
轴上一点，
，其中
为锐角
（1）设线段
的长为
，将表示为关于的函数
（2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时的大小
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
的参数方程是
（
为参数），曲线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱锥
中，已知
都是边长为
的等边三角形，
为
中点，且
平面
，
为线段
上一动点，记
．
（1）当
时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C：
的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为
．
Ⅰ
求点Q的纵坐标；可用p表示
Ⅱ求抛物线C的方程；
Ⅲ设直线l：
与抛物线C有两个不同的交点A，
若点M的横坐标为2，且
的面积为
，求直线l的方程．
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