Question

7．若公比为2的等比数列{a_n}满足a₇=127a${\;}_{4}^{2}$，则{a_n}的前7项和为1．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．

解答 解：∵公比为2的等比数列{a_n}满足a₇=127a${\;}_{4}^{2}$，
∴${a}_{1}•{2}^{6}=127（{a}_{1}•{2}^{3}）^{2}$，
解得${a}_{1}=\frac{1}{127}$，
∴{a_n}的前7项和为S₇=$\frac{1}{127}$•$\frac{1-{2}^{7}}{1-2}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．