Question

2．若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-1，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，则（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）的值为（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量数量积运算法则，计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-1，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，
∴（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$-${\overrightarrow{AC}}^{2}$
=$\frac{1}{2}$×2²-$\frac{1}{2}$×（-1）-1²
=$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算问题，是基础题．