练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．函数f（x）=x3+x2+5ax-1存在极值点的充要条件是（　　）
    A．a$≤\frac{1}{15}$B．a＜$\frac{1}{15}$C．a$≥\frac{1}{15}$D．a＞$\frac{1}{15}$

    分析 三次函数f（x）有极值点，f′（x）=0有不相等的两个解，利用判别式即可求得结论．

    解答 解：求得导函数f′（x）=3x2+2x+5a，
    三次函数f（x）有极值，
    则f′（x）=0有不相等的两个解，
    ∴△=4-60a＞0，∴a＜$\frac{1}{15}$，
    故选：C．

    点评 本题主要考查了函数的导数与极值的关系，以及充要条件的判断，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-1，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，则（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）的值为（　　）
    A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．若cos（$\frac{π}{4}$+θ）cos（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{1}{4}$，求sin4θ+cos4θ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，5），若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知圆的方程是x2+y2=1，则经过圆上一点M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的切线方程是x+y-$\sqrt{2}$=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某小型玩具厂拟对n件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获利润10元；否则产品报废，亏损10元．设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为$\frac{2}{3}$，每件产品能否通过质量检测相互独立，现记对n件产品进行质量检测后的总利润为Sn
    （Ⅰ）若n=6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率；
    （Ⅱ）记X=S5，求X的分布列，并计算数学期望E（X）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知集合P={x∈N|1≤x≤5}，集合Q={x∈R|x2-x-6＜0}，则P∩Q等于（　　）
    A．{1，2，3}B．{1，2}C．[1，2]D．[1，3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{29}}+{a_{31}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{28}}+{a_{30}}}}$的值为（　　）
    A．$\frac{16}{5}$B．$\frac{16}{15}$C．$\frac{16}{29}$D．$\frac{16}{31}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，AD=1，△BCD是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（　　）
    A．$\frac{17}{6}π$B．$\frac{19}{6}π$C．$\frac{17}{3}π$D．$\frac{19}{3}π$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案